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docs/notes/Leetcode 题解 - 位运算.md

@@ -1,4 +1,5 @@
 <!-- GFM-TOC -->
+* [0. 原理](#0-原理)
 * [1. 统计两个数的二进制表示有多少位不同](#1-统计两个数的二进制表示有多少位不同)
 * [2. 数组中唯一一个不重复的元素](#2-数组中唯一一个不重复的元素)
 * [3. 找出数组中缺失的那个数](#3-找出数组中缺失的那个数)
@@ -15,7 +16,9 @@
 <!-- GFM-TOC -->
 
 
-**基本原理**  
+# 0. 原理
+
+**基本原理** 
 
 0s 表示一串 0，1s 表示一串 1。
 
@@ -25,23 +28,79 @@ x ^ 1s = ~x     x & 1s = x      x | 1s = 1s
 x ^ x = 0       x & x = x       x | x = x
 ```
 
-- 利用 x ^ 1s = \~x 的特点，可以将位级表示翻转；利用 x ^ x = 0 的特点，可以将三个数中重复的两个数去除，只留下另一个数。
-- 利用 x & 0s = 0 和 x & 1s = x 的特点，可以实现掩码操作。一个数 num 与 mask：00111100 进行位与操作，只保留 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位。
-- 利用 x | 0s = x 和 x | 1s = 1s 的特点，可以实现设值操作。一个数 num 与 mask：00111100 进行位或操作，将 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位都设置为 1。
+利用 x ^ 1s = \~x 的特点，可以将一个数的位级表示翻转；利用 x ^ x = 0 的特点，可以将三个数中重复的两个数去除，只留下另一个数。
 
-位与运算技巧：
+```
+1^1^2 = 2
+```
 
-- n&(n-1) 去除 n 的位级表示中最低的那一位。例如对于二进制表示 10110100，减去 1 得到 10110011，这两个数相与得到 10110000。
-- n&(-n) 得到 n 的位级表示中最低的那一位。-n 得到 n 的反码加 1，对于二进制表示 10110100，-n 得到 01001100，相与得到 00000100。
-- n-n&(\~n+1) 去除 n 的位级表示中最高的那一位。
+利用 x & 0s = 0 和 x & 1s = x 的特点，可以实现掩码操作。一个数 num 与 mask：00111100 进行位与操作，只保留 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位。
 
-移位运算：
+```
+01011011 &
+00111100
+--------
+00011000
+```
 
-- \>\> n 为算术右移，相当于除以 2<sup>n</sup>；
-- \>\>\> n 为无符号右移，左边会补上 0。
-- &lt;&lt; n 为算术左移，相当于乘以 2<sup>n</sup>。
+利用 x | 0s = x 和 x | 1s = 1s 的特点，可以实现设值操作。一个数 num 与 mask：00111100 进行位或操作，将 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位都设置为 1。
 
-** mask 计算**  
+```
+01011011 |
+00111100
+--------
+01111111
+```
+
+**位与运算技巧** 
+
+n&(n-1) 去除 n 的位级表示中最低的那一位 1。例如对于二进制表示 01011011，减去 1 得到 01011010，这两个数相与得到 01011010。
+
+```
+01011011 &
+01011010
+--------
+01011010
+```
+
+n&(-n) 得到 n 的位级表示中最低的那一位 1。-n 得到 n 的反码加 1，也就是 -n=\~n+1。例如对于二进制表示 10110100，-n 得到 01001100，相与得到 00000100。
+
+```
+10110100 &
+01001100
+--------
+00000100
+```
+
+n-(n&(-n)) 则可以去除 n  的位级表示中最低的那一位 1，和 n&(n-1) 效果一样。
+
+**移位运算** 
+
+\>\> n 为算术右移，相当于除以 2<sup>n</sup>，例如 -7 >> 2 = -2。
+
+```
+11111111111111111111111111111001  >> 2
+--------
+11111111111111111111111111111110
+```
+
+\>\>\> n 为无符号右移，左边会补上 0。例如 -7 >>> 2 = 1073741822。
+
+```
+11111111111111111111111111111001  >>> 2
+--------
+00111111111111111111111111111111
+```
+
+&lt;&lt; n 为算术左移，相当于乘以 2<sup>n</sup>。-7 << 2 = -28。
+
+```
+11111111111111111111111111111001  << 2
+--------
+11111111111111111111111111100100
+```
+
+**mask 计算**  
 
 要获取 111111111，将 0 取反即可，\~0。